Riuscire a riassumere in un libro il percorso intellettuale e psicologico della vita del matematico Kurt Gödel (Brünn 1906 - Princeton 1978) non dev'essere stato semplice. Nonostante le immense difficoltà, Dawson professore di matematica alla Pennsylvania State University, logico e storico della scienza, autorità mondiale sull'operato di Gödel, ha superato brillantemente la prova. L'opera è densa di formule matematiche di immensa complessità. Comprende anche note bibliografiche, citazioni, appendici, profili biografici di celebri matematici, fotografie e uno schema di genealogia familiare. Gödel non solo è noto per i suoi teoremi di incompletezza, grazie ai quali ha contribuito potentemente nel campo della logica, ma anche perchè si è occupato di cosmologia e di filosofia della matematica. Le sue radicate convinzioni erano queste: l'universo è organizzato razionalmente ed è comprensibile alla mente umana. È deterministico dal punto di vista causale, vi è un dominio mentale e concettuale esterno al mondo fisico, e attraverso l'introspezione si può trovare la comprensione concettuale. Fu un pioniere che affrontò grandi problemi facendo scoperte fondamentali e lasciando agli altri lo sviluppo in dettaglio delle sue idee. Per 'ricostruire' la sua personalità, Dawson ha utilizzato la più importante raccolta di documenti di Gödel, il "Nachlass", conservato alla Firestone Library dell'Università di Princeton. "Nachlass" è un'immensa raccolta di informazioni contenenti quasi ogni pezzo di carta passato tra le mani di Kurt. Le altre fonti principali sono: i ricordi di Menger, del fratello Rudolf, le lettere di Gödel alla madre, e per gli ultimi trent'anni, i fondamentali diari del suo amico Morgenstern. Il volume divide e analizza scrupolosamente la vita di Kurt in tre periodi. L'infanzia a Brno, gli anni a Vienna come studente universitario e poi Dozent, dove ottenne i risultati matematici più importanti. Infine gli anni dopo l'emigrazione in America, durante i quali si interessò soprattutto di fisica e filosofia. Sin da piccolo Kurt non smetteva mai di fare domande al punto tale da venir soprannominato il 'Signor perchè'. Durante gli studi, già dal ginnasio, stupiva insegnati e studenti con una conoscenza matematica fuori dall'ordinario. Lesse opere di filosofi come Bacone, Schopenhauer, Cartesio, Leibniz, Spinosa, Hobbes, Locke, Rousseau, Kant ed Hegel. Studiò i classici della matematica tra cui "Elementi" di Euclide, "L'Introductio in Analysin Infinitorum" di Eulero, "Mécanique Analytique" di Lagrange. Lo incuriosirono persino la parapsicologia, la telepatia e i fantasmi. Fu una persona taciturna e tranquilla, parlava pacatamente esprimendosi con estrema precisione, e condusse una vita assiduamente dedicata allo studio. Nel '28 venne influenzato in maniera significativa da 4 eventi. La pubblicazione del volume di Hilbert e Ackermann "Grundzüge der theoretischen Logik", la conferenza di Hilbert "Problemi sui fondamenti della Matematica" svoltasi a Bologna, e due lezioni che l'iconoclasta matematico Brouwer tenne a Vienna. I suoi ragionamenti dimostrano che: "l'aritmetica è 'incompleta', ovvero esistono affermazioni aritmetiche formalmente indecidibili e anche quello di far vedere che la sua coerenza non solo è esprimibile all'interno della teoria stessa, ma è un particolare esempio di enunciato indecidibile". "Ove l'aritmetica formalizzata fosse coerente e tuttavia non in grado di dimostrare formalmente questo fatto, allora sotto l'ipotesi che la teoria sia valida (non dimostri alcun enunciato falso), la sua coerenza deve essere formalmente indecidibile, cioè né dimostrabile né refutabile". L'inverso tuttavia non è chiaro. Si può pensare che la coerenza di una teoria debba essere dimostrabile al suo interno, anche se altri enunciati all'interno della teoria fossero indecidibili. Questa è la distinzione tra il primo e il secondo teorema di incompletezza. Gödel osservò che qualunque atteggiamento filosofico si assuma nei confronti della matematica, in qualche forma emergerà necessariamente 'il fenomeno della sua inesauribilità'. La scoperta fondamentale di Gödel sul primo teorema è probabile sia stata da lui ottenuta poco prima di rivelarne il risultato a Carnap al Caffè Reichstrat il 26 agosto 1930. Oggi il termine 'incompleto' è diffusamente consolidato, ma nel testo originale tedesco, Gödel si riferiva con il termine 'entscheidungsdefinit', tradotto come 'atto a decidere', quindi suggerisce che la teoria è in grado di decidere (dimostrare o refutare) ciascuno dei suoi enunciati. I teoremi di incompletezza non fissano limitazioni alle possibilità del ragionamento umano, ma rivelano che 'il ragionamento necessario in matematica non può essere meccanizzato completamente'. Nel corso degli anni, grazie al loro carattere proteiforme, i suoi teoremi, si sono prestati a continue reinterpretazioni. Ad esempio in campo informatico, nessun programma progettato per individuare virus di calcolatori, può risultare contemporaneamente sicuro ed efficiente al 100 % (diagonalizzazione). Alla Conferenza sull'Epistemologia delle scienze, Gödel attese fino a tardi per esporre le sue osservazioni. Pochi dei presenti riuscirono a comprendere l'importanza delle rivelazioni di Gödel, a parte Neumann per via della sua leggendaria rapidità mentale. Dopo il congresso Neumann, riflettendo sulle considerazioni di Gödel, gli scrisse che era pervenuto a un risultato notevole: in un sistema coerente ogni dimostrazione effettiva della non dimostrabilità dell'enunciato 0=1, poteva essere trasformata in una contraddizione. I teoremi di incompletezza incontrarono opposizione in parecchi ambienti. Le osservazioni apparentemente ambigue di Gödel gli fecero dire: "Dobbiamo pensare che 2+2 non fa 4, ma 4.001?". Russel in una lettera del '63, ammise di aver compreso che l'opera di Gödel era fondamentale, ma nel contempo era rimasto sconcertato perchè aveva trovato una contraddizione nell'aritmetica. Gödel si impegnò attivamente anche come recensore, ovviamente in campo matematico, con ben 33 scritti. Nei primi anni trenta fu fondato l'Institute for Advenced Study (IAS), inizialmente strutturato solo per una Scuola di Matematica. Nel '32 Einstein e Veblen furono i primi professori ad essere nominati. Tra i 24 studiosi chiamati come ospiti nel primo anno dell'IAS, c'era Gödel. Nel '34 la sua salute fisica e mentale iniziarono ad 'incrinarsi' e venne ricoverato nella clinica Purkersdorf. Wagner-Jaureeg, psichiatra di fama mondiale (premio Nobel nel '27 per il trattamente della paresi generale), gli diagnosticò un esaurimento nervoso causato dal superlavoro. Gödel si riprese presto e nel '35 ottenne un altro risultato fondamentale: una dimostrazione sulla coerenza relativa dell'assioma di scelta con gli altri assiomi della teoria degli insiemi. Il 19 giugno presentò un articolo intitolato: "Sulla lunghezza delle dimostrazioni", nel quale sarebbe stato 'possibile abbreviare, in misura straordinaria, una quantità infinita di dimostrazioni già disponibili'. Con lo sviluppo della complessità computazionale, il risultato di Gödel decretò un primo esempio di quelli che oggi sono conosciuti come teoremi di 'speed up', argomento centrale in informatica teorica. Poco dopo ebbe una ricaduta nella depressione e la conseguente guarigione richiese tempo. Il 20 settembre del '38 sposò Adele Nimbursky. Per Morgenstern l'attrazione esistente tra i due era un enigma. Descrisse Adele come una donna chiacchierona, incolta, volitiva, ordinaria e grossolana. Ella divenne l'assaggiatrice dei pasti di Kurt, perchè ossessionato dalla paura di essere avvelenato. Aveva persino il terrore della fuoriuscita dei gas del frigorifero. Per queste paure si interessò di tossicologia, farmacologia, fisiologia normale e patologica, psichiatria e neurologia. Tali ossessioni diventarono sempre più profonde negli anni, fino a trasformarsi in un grave disagio mentale insieme all'ipocondria, alla paranoia e all'anoressia. La coppia per svariati motivi non ebbe figli. Con lo scoppio della seconda guerra mondiale cominciarono le difficoltà di Kurt con l'immigrazione, inoltre era stato chiamato a una visita medica per verificare la sua idoneità al servizio militare nazista. Se le autorità tedesche avessero saputo dei suoi episodi di instabilità mentale, avrebbero anche potuto mandarlo in un campo di concentramento o in una clinica, ma tutto questo non successe. Kurt comprese quanto la situazione fosse diventata critica per lui, quando un giorno passeggiando con Adele fu assalito da una banda di teppisti nazisti. Essi infatti lo scambiarono per un ebreo o per un intellettuale, e solo Adele riuscì ad allontanarli a colpi di ombrello. Decisero quindi di partire per un lungo ed estenuante viaggio verso l'America... Fondamentale il rapporto con Einstein, incontrato per la prima volta nel '33, ma che conobbe bene solo nel '42. Diventando amici sollevarono molte perplessità, in quanto i loro caratteri erano diametralmente opposti, nonostante in comune avessero un'intelligenza superiore. Einstein era socievole, simpatico, ricco di umorismo, mentre Gödel era serio, riflessivo e solitario, ma i due si stimavano e capivano. Erano spesso insieme durante le passeggiate di andata e ritorno dall'Istituto per discutere di filosofia, fisica e politica. Entrambi rifiutavano l'idea di indeterminazione o di caos in fisica e negli ultimi anni si appassionarono a quesiti che si indirizzavano al centro essenziale delle cose. Le ricerche di Kurt vennero interrotte con l'udienza del 5 dicembre del '48 per ottenere l'approvazione della cittadinanza americana. Per Gödel l'evento era serio, perchè confidandosi con Morgenstern disse di aver trovato una contraddizione nella Costituzione. Morgenstern anche se divertito, comprese che la sua cittadinanza poteva essere a rischio, perciò si consultò con Einstein. Einstein cercò di distrarlo prima del viaggio in auto, e rivolgendosi a Kurt gli disse: "Bene, sei pronto per la penultima prova?" "Che cosa intendi per penultima prova?". Einstein rispose: "Molto semplice.L'ultima sarà quando entrerai nella tomba". Nonostante l'umorismo 'macabro' di Einstein, Gödel rimase preoccupato. Quando il giudice domandò a Kurt se ritenesse che una dittatura come quella in Germania potesse nascere negli Stati Uniti, Gödel gli rispose con un sì. Il giudice comprendendo subito cosa sarebbe potuto succedere, cambiò rapidamente argomento. La cittadinanza gli fu comunque concessa. Nel '49 dimostrò attraverso la teoria generale della relatività, l'esistenza di universi in cui è possibile il 'viaggio nel tempo' nel passato. Nel '50 tenne una conferenza sui suoi risultati in cosmologia, ma a un livello tale da superare la comprensione di quasi tutti gli ascoltatori. Come i teoremi di incompletezza, anche i suoi risultati cosmologici, sconvolsero preconcetti saldamente radicati, estranei agli interessi della maggior parte della comunità scientifica. Nel '51 per parecchi giorni la sua vita fu in pericolo a causa di un'ulcera duodenale, ma si riprese. Per sollevare il morale di Kurt, Morgenstern pensò che un premio, anche in denaro, lo avrebbe confortato. Dopo qualche difficoltà, alla fine fu premiato congiuntamente a Schwinger con il premio Einstein. Quando Einstein consegnò la medaglia disse scherzosamente a Kurt: "E questa, caro amico, per te. - E tu non ne hai bisogno!". Nonostante le onorificenze di massimo rilievo che Gödel ricevette negli anni, Princeton continuò ad ignorare la presenza del suo genio. Nell'arco di 5 anni morirono Einstein, Neumann e Veblen. La morte di Einstein lo sconvolte. Kurt definì Einstein la 'personificazione dell'amicizia'. Negli ultimi dieci anni si ritirò sempre più dal mondo esterno, rifiutando gli inviti ai convegni scientifici e continuando a lavorare alla revisione dei suoi articoli precedenti, ma anche a nuovi risultati, in particolare alla determinazione della 'vera' potenza del continuo e a una formulazione della 'prova ontologica' di Anselmo per l'esistenza di Dio. Quando il suo ufficio fu trasferito sul retro della struttura dell'IAS che ospitava la biblioteca, i contatti con i suoi colleghi divennero sempre meno frequenti. Il crescente conflitto in Vietnam e le controversie all'interno dell'IAS aumentarono la sua depressione, mentre il programma spaziale lo appassionò. Con il passare del tempo il suo stato psico-fisico, anche se a periodi alterni, peggiorò sempre più. Fattori decisivi furono l'assenza della moglie per problemi di salute e la morte dell'amico Morgenstern. Purtroppo la sua continua e inarrestabile voglia di porre domande, se da un lato gli consentì di ottenere scoperte fondamentali nel campo della logica e non solo, lo condusse anche ad un progressivo isolamento sociale. Poco prima di morire disse: "Ogni disordine è un'apparenza erronea". Tra le sue carte fu trovato un appunto dove erano elencati 14 principi da lui considerati fondamentali. Il primo di questi era: "Die Welt ist vernünftig", 'il mondo è razionale'. Nell'arco di tutta la sua vita Gödel rifiutò di accettare l'idea di eventi casuali. Ma per spiegare razionalmente la nostra vita ci sono problemi insuperabili da affrontare. Cercare insistentemente razionalità nel nostro mondo e tutto ciò che lo circonda in sostanza è un comportamento irrazionale. Morirà di anoressia derivante da disturbi della personalità il 14 gennaio del '78. Gödel credeva in modo inequivocabile nella vita dopo la morte. Sosteneva che avremmo iniziato una nuova esistenza con 'ricordi latenti' del vissuto precedente. Per lui non avrebbe avuto senso creare un essere come l'uomo con tutte le sue potenzialità di sviluppo, se gli fosse stato concesso di ampliarne solo alcune su migliaia! Egli credeva che i poteri della mente umana fossero potenzialmente illimitati e di conseguenza anche la nostra comprensione. Per scoprire la verità sul 'tutto' è necessario studiare il proprio Io, in quanto la mente non è statica, ma in costante sviluppo. La sua introspezione però fu così intensa che si trasformò in paranoia. La preoccupazione ossessiva per se stesso lo fece diventare ipocondriaco. Kurt era un genio, Il suo intelletto prodigioso fu capace di operare con una percezione superiore riguardo certi argomenti, ma nello stesso tempo rimase bambino. Dietro la sconfinata passione intellettuale, i profondi turbamenti e lo sguardo imperscrutabile, in lui si celava una grande umanità.
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