12 note

Ciao,

sto per rifilarti il mio secondo editoriale barboso. Due su due. Senza considerare che non c'è due senza tre... uomo avvisato!

Vabbè... in realtà volevo condividere una cosuccia un po' tecnica ma che io trovo interessante. Interessante perché ho sempre trovato arbitrario il fatto che le note fossero 7 che con i cinque semitoni fa 12. Dici, e a me che cazzo me me frega. A me basta che la musica mi piaccia, che mi emozioni, che siano 12 note o 17 poco importa. Beh, non posso darti torto, la tua lettura può finire qua, grazie per la pazienza.

Stai ancora leggendo? Ah, allora un po' ci si assomiglia, sempre lì con le questioni di principio e la necessità di poche idee, ma buone.

Senza contare che se hai preso in mano uno strumento e non sei dotato di un intuito musicale mostruoso, avrai cercato di mettere un po' di ordine in questa faccenda dei toni e semitoni, delle quarte, delle quinte e delle seste, dei diesis e dei bemolli.

Veniamo al dunque. Intanto per cominciare va chiarito che una caratteristica del suono è la lunghezza d'onda. Noi non le vediamo le onde sonore, ma se potessimo vederle la lunghezza d'onda sarebbe la distanza tra due creste come per le onde del mare. Siccome un'onda acustica è data da zone di rarefazione e compressione dell'aria che si alternano, la lunghezza d'onda in questo caso è data dalla distanza tra due punti di massima rarefazione (o massima compressione).

Così ad esempio la lunghezza d'onda del la seconda corda della chitarra è 3 metri e 94 millimetri.

Un concetto collegato alla lunghezza d'onda è quello di frequenza. Se sto fermo un posto attraversato da una nota, quanti cicli di rarefazione/compressione dell'aria avvengono in un secondo? Questa è appunto la frequenza e nel caso ad esempio del la seconda corda della chitarra in un secondo avvengono 110 cicli (Hertz).

Per inciso, moltiplicando frequenza e lunghezza d'onda si ottiene (la cosa è quasi intuitiva) la velocità di propagazione del suono: 3,094 x 110 = 340 metri al secondo, ovvero 1225 km all'ora.

In realtà la corda di una chitarra non produce una nota pura, bensì produce un suono che è dato dalla sovrapposizione della nota fondamentale più tutte le note di frequenza multipla della nota fondamentale, ovvero le note corrispondenti di tutte le ottave successive. Quindi se suono il la seconda corda della chitarra non produco solo il la fondamentale di 110 Hz, ma sovrapposti a questo, con intensità decrescente, produco anche tutti i la delle ottave successive, 220 Hz, 440 Hz (quest'ultimo è il la di riferimento 'ufficiale' per accordare gli strumenti), ecc...

Ora se uno suona due note pure, cosa che per quanto detto non si può fare con la chitarra né con alcuno strumento acustico (si può fare invece con un sintetizzatore di suoni) la cosa che balza all'occhio, pardon, all'orecchio, è che si ha un senso di stonatura quando le note sono molto vicine ma, man mano che le frequenze si allontanano, il senso di consonanza cresce rapidamente e costantemente.

Quindi, a livello di note pure, non emerge nessun motivo particolare per adottare una scala di 12 note. Al contrario, qualunque suddivisione dell'ottava che lasci le note un minimo spaziate sembra ugualmente valida.

Tuttavia, se suoniamo due note di uno strumento acustico, non stiamo realmente facendo suonare insieme due note, bensì stiamo facendo suonare insieme l'infinità di ottave sopra la fondamentale della prima nota con l'infinità di ottave sopra la fondamentale della seconda nota.

In questo caso emerge un quadro molto interessante perché si riscontra che la concordanza tra le due note ha un andamento completamente diverso e molto più articolato (vedi immagine sopra). Sostanzialmente si (ri)trova che si ha un primo picco di consonanza in corrispondenza della terza minore (per esempio suonando il la e il do successivo) e un secondo picco di consonanza in corrispondenza della terza maggiore (per esempio suonando il la con il do diesis successivo).

Ora l'intervallo tra la terza minore e la terza maggiore è appunto un semitono. E se si desidera dividere l'ottava in intervalli uguali come questo si ottengono 12 note. Appare evidente quindi che l'intervallo di semitono e la suddivisione dell'ottava in 12 note non è arbitraria e casuale ma è legata alle caratteristiche fisiche (in particolare acustiche) degli strumenti musicali.

Bah, sarò di poche pretese, ma la mia curiosità si dichiara soddisfatta, non so la vostra.

http://sethares.engr.wisc.edu/consemi.html

ygmarchi2 , Tredici giorni fa — DeRango: 12.47

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I commenti che questo editoriale ha voluto ricevere

Kotatsu
Noi, figli del sistema temperato. ;) Bell'editoriale comunque
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ygmarchi2: In realtà la scala temperata è una questione ulteriore. Nel senso che se si guarda il grafico sopra si vede che l'intervallo tra la terza minore e la terza maggiore è quasi uguale ma non perfettamenteuguale all'intervallo tra quest'ultima e la quarta (approssimativamente un semitono) ed anche l'intervallo tra la quarta e la quinta è quasi uguale ma non perfettamente uguale all'intervallo tra quest'ultima e la sesta. Quindi volendo usare la scala naturale bisognerebbe avere degli strumenti fatti a posta o quantomeno accordati per ogni specifica tonalità (nota di partenza della scala). Ora da Bach ai Beatles una caratteristica della musica occidentale è proprio il cambio di tonalità che è possibile rendendo forzatamente tutti i semitoni uguali. Praticamente si sacrifica un po' di armonia e si introduce un po'di dissonanza guadagnando però enormemente in possibilità compositive.
Kotatsu: Certo, certo... È "temperato" apposta, se si seguissero i rapporti matematici pitagorici o posteriori ci sarebbe differenza tra re bemolle e do diesis ;) La mia era solo una riflessione sul fatto che le note sono 12 perché a quelle siamo abituati fin dalla nascita (anche se l'accordatura temperata è relativamente recente)... Per dire, i quarti di tono ci sembrano irrimediabilmente "scordati" ad un primo ascolto :D
ygmarchi2: Beh perché in realtà lo sono, è un po' questo il senso dello scritto! Che poi la dissonanza essere usata con profitto questa è un'altra questione!
Kotatsu: Era per dire che in alcune culture (quella araba ad esempio) il quarto di tono è usato... Ed è in fondo questo che ci fa dire che una scala ci sembri più dissonante di altre, cioè la singola cultura musicale ;)
ygmarchi2: Su questo punto ci tocca non essere molto d'accordo perché nello scritto ho cercato di dimostrare che il minimo intervallo consonante è il semitono in modo oggettivo, cioè indipendente dalla cultura di riferimento. Poi se nella cultura di riferimento piace la dissonanza questo è un altro paio sto maniche.
ygmarchi2: *di maniche
aleradio: gli utenti devon sempre rispettare
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Paperino Nel Mondo Della Matemagica - 1959 - COMPLETO
lector
DODECAFONIA (o sistema dodecafonico). - Sistema di composizione musicale in cui i rapporti che si determinano fra i suoni sono assolutamente indipendenti dalle relazioni con un suono fondamentale, ma dipendono soltanto dalle reciproche relazioni dell'uno con l'altro dei dodici suoni componenti la scala cromatica temperata.

La legge fondamentale della dodecafonia può riassumersi nel principio seguente: tutta una composizione musicale è basata su una determinata serie comprendente i dodici suoni della scala cromatica. Una siffatta serie, denominata serie fondamentale, dà origine a tre altre da essa derivanti: a) al suo moto retrogrado (che si ottiene procedendo dall'ultima nota verso la prima); b) al suo moto contrario (che risulta dal capovolgimento degli intervalli della serie fondamentale: così una terza minore ascendente diventa una terza minore discendente e così via); c) al moto contrario del moto retrogrado.

Il complesso di queste quattro possibilità offerto dalla serie è definito quadrinità (ted. Vierfältigkeit). Ciascuna delle quattro forme può essere trasportata dodici volte sui differenti gradi della scala cromatica. Non sono da escludersi i procedimenti "per aumento" (cioè con i valori ritmici raddoppiati, triplicati, ecc.) o "per diminuzione" (cioè con valori ritmici dimezzati o, comunque, ridotti). Come non è da escludersi il rivolto degli intervalli, procedimento per cui la seconda minore può diventare settima maggiore, la seconda maggiore, settima minore, ecc.

Ernst Křenek, nelle Variazioni, immaginò una serie di carattere speciale: in essa sono contenuti tutti gli intervalli possibili fra dodici suoni diversi. A parte un caso così particolare, il compositore sceglie la serie a seconda del suo gusto e della sua fantasia. Se una delle caratteristiche della musica classica è che in essa i motivi ritmici, negli sviluppi, vengono variati melodicamente, nella musica dodecafonica ciò non avviene. La serie ha importanza formale, indipendentemente dal suo ritmo: la serie è il materiale grezzo da cui dovrà venir estratta la linea melodica per mezzo del ritmo e dell'articolazione.

All'inizio del pezzo appare la melodia seguente, basata sulla serie fondamentale e sul suo moto retrogrado:
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lector: Se nella musica classica (si pensi alla forma-sonata) i due temi si presentano già nella esposizione come organismi ben definiti in ogni loro parte, come personaggi di un romanzo o di un dramma di cui subito si fa conoscere la fisionomia e il carattere, nella musica dodecafonica ciò non sempre avviene. Non è detto che l'esposizione della serie definisca, col suo ritmo, con la sua articolazione, il personaggio già al suo primo apparire: procederà invece…
lector: Dal suo primo sorgere a oggi la musica dodecafonica ha ampliato le sue basi: esistono esempî di tale musica fondata su più di una serie, non sempre derivata completamente dalla fondamentale. È noto che cosa abbia significato il cromatismo esasperato di Tristano e Isotta e come da questo si sia arrivati all'atonalità (v. vol. V, p. 252). Il termine atonalità non è stato mai accettato dal maestro che la creò, Arnold Schönberg, e assai opportunamente…
ygmarchi2: @lector ti sei scatenato... in effetti una volta abbandonata la scala naturale in favore della scala cromatica con tutti gli intervalli uguali il significato e l'importanza del tono fondamentale va un po' a perdersi e quindi non a caso nascono tutte queste possibilità.

Il senso del mio scritto non era di parlare della scala cromatica che magari ne meriterebbe un'altro ma di mettere in luce come l'intervallo di semitono nasca dalle caratteristiche acustiche degli strumenti musicali.
IlConte: Io ve lo dico con tantissimo affetto....
Siete completamente pazzi ahahahahahah
E tutto ciò è molto bello....
lector: E sul DeB mi controllo.....
ygmarchi2: Urge intervista
ygmarchi2
ygmarchi2 Divèrs
Modifica all'editoriale: «v2». Vedi la vecchia versione 12 note
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algol
finalmente un pò di editoriali interessanti ultimamente.
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ygmarchi2: Grazie, troppo buono!
sfascia carrozze
Io ho oltrepasssato con un certo qual interesse il secondo paziente paragrafo.
E sono arrivato, penzi un po', fino alla fine.
Però, non suonando nulla tranne che [raramente] i citofoni altrui e talvolta il clacson della sfasciamacchina, non c'ho capito pressoché gnente-di-nulla.
Ma non certo per colpa sua.
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ygmarchi2: Beh dai non darmi del lei, il senso dello scritto è di far vedere come una suddivisione in dodici note emerga quasi inevitabilmente dal timbro degli strumenti acustici, il che quando l'ho letto mi ha alquanto colpito. Mi dispiace se non ci hai capito una mazza, sicuramente perché la mia spiegazione non è stata abbastanza chiara o convincente, grazie comunque di aver letto. Chissà magari ti ho comunque dato uno spunto.
sfascia carrozze: Perfetto.
D'ora innanzi con Lei, passerò al Voi.
UH!
algol: ma anche al vossignoria. Perchè no.
sfascia carrozze: Voi mi spingete verso la direzione giusta.
Nel DeBaratro .
ça va sans dire
macaco
Pure io sono ignorante in materia, ma vorrei togliermi una curiositá; é vero che il sistema di note é stato introdotto dalla chiesa con i canti gregoriani ponendo in disuso quello microtonale?
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ygmarchi2: Ti dirò, non ne ho la minima idea, però è uno spunto da approfondire.
ygmarchi2: L'articolo sulla Wikipedia sulla musica microtonale non cita i canti gregoriani. L'idea che mi sono fatto è che se si vuole scrivere musica con queste caratteristiche a) Utilizzo di strumenti acustici b) Polifonica, ovvero con due o più strumenti che suonano note diverse c) Cambi di tonalità nella stessa composizione d) Si dà valore alla gradevolezza e consonanza del risultato (uno potrebbe cercare invece deliberatamente la dissonanza); con questi requisiti, dicevo, praticamente lo sbocco nel sistema a 12 semitoni uguali è praticamente obbligato.
ygmarchi2: E l'occidente ci è arrivato nel Rinascimento proprio perché si stava andando verso un tipo di musica con le caratteristiche descritte.
lector: E' esattamente come dice @[macaco] : la scala eptatonale è stat introdotta da Gregorio Magno. L'introduzione (del tutto proditoria) di due semitoni tra i cinque toni naturali aveva anche un valore numerologico (il 7 è un numero sacro). Infatti tutte le scale extraeuropee sono pentatoniche.
ygmarchi2: Non è proditoria perché il semitono è l'intervallo tra la terza minore e la terza maggiore ed anche tra la terza maggiore e la quarta, e stiamo parlando delle prime tre consonanza con la tonica, per cui lungi dall'essere proditorio il semitono occorre in maniera del tutto naturale! Mi scuso per la verve polemica :)
lector: Hai ragione (altro che polemico!), l'aggettivazione è sbagliata. Volevo dire che l'introduzione dei due semitoni è quantomeno "innaturale" (non riesco a dirlo meglio: armonicamente patente ma innaturale) e dettata anche da motivazioni "altre".
ygmarchi2: Secondo me la motivazione altra è semplicemente la possibilità di cambiare tonalità nello stesso pezzo. Se sono in do ho le tre consonanze di prima 3m, 3M, 4 che sono mib, mi e fa. Se adesso passo nella tonalità di mib, la 3m, 3M e 4 sono ora rispettivamente fa#, sol, sol#, quindi è il fatto stesso di voler mettere più tonalità nello stesso pezzo che costringe a completare la scala con semitoni mancanti ed anche a renderli tutti perfettamenteuguali (cosa che naturalmente non sarebbero).
lector: Infatti funziona. Mica fesso il Gregorio! Mi ricorda un po' la questione del rapporto aureo: quel maledetto numero magico funziona! Funziona per la musica, per la pittura (la Gioconda!), l'architettura ecc.
Persino per la fisica dei cavi audio..... (mai sentito parlare di George Cardas?)
ygmarchi2: E chi sarebbe questo carneade? :)
Mi informo... comunque ti faccio presente che la scala di sette note era già teorizzata da Pitagora e usata dai Greci ed inoltre che lo stesso canto gregoriano sembra sia fiorito 2-3 secoli dopo la morte del famoso ora Papa, il quale non può quindi aver fatto chissà quali disastri!
macaco: Grazie per la discussione, interessante anche se troppo tecnica per le mie conoscenze in materia, le scienze matematiche applicate ai fenimeni naturali mi affascinano assai, trascendono e fanno mi sentire piú vicino la tutto.
macaco: Scusate, ho scritto di merda, comunque la fonte del mio commento é un tale Tom Zé!
zaireeka
Editoriale molto molto interessante, bravo. Del tipo che un tempo piaceva scrivere anche a me ed ero supportato (sopportato) dal mio amico azzo..
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Falloppio
Mi sono fermato a metà. Dormo 8 ore e cerco di recuperare la lettura....
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ygmarchi2: ... eh oh, ho detto subito che poteva risultare soporifero :)
Falloppio: Oggi ho ripreso in mano il metodo Bona..... Apprezzerai lo sforzo....
ygmarchi2: Perché dovrei
ygmarchi2: Non apprezzo la teoria fine a sé stessa, se invece serve a capire meglio la realtà o farci qualcosa di concreto, come apprezzare meglio un pezzo di musica o ancora meglio suonare in prima persona, allora mi piace molto
ygmarchi2: Comunque non so che opinione ti sei fatto, ma le mie conoscenze teoriche in fatto di musica sono molto limitate. I mio scritto voleva semplicemente condividere questa cosa che ho trovato per cui il fatto che le note siano 12 non sembra né casuale né arbitrario, tutto qua.
Falloppio: Era una battuta. Il metodo Bona si usava negli anni 70. Era per sorridere... :)
ygmarchi2: Credo che si usi ancora, io ho fatto un paio d'anni sui corso di musica una decina d'anni fa e l'ho usato

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