Questo libro di Analisi Matematica Uno è il tormento di una buona parte di studenti inscritti al primo anno di Ingegneria. Ci si ritrova subito impegnati, alle prese con una materia ostica quale l'analisi infinitesimale, in un nuovo contesto quale l'università. La materia trattata è una delle più ardue da affrontare nel percorso di studi ingegneristico ed è già un bel banco di prova. Prima della riforma Moratti (del 3 + 2) i corsi di laurea in Ingegneria prevedevano la durata di 5 anni. L'esame di Analisi uno (insieme a Fisica uno e Fisica due ) era il più difficile del vecchio biennio e non c'era nessuna matricola o fuori corso che non faceva i conti con questa materia, diventata l'incubo di intere generazioni di aspiranti ingegneri. Oggi con la nuova riforma è solo un esame difficile e basta. E tutti gli immatricolati sono chiamati a sostenerlo, tutti proprio tutti, dai civili dagli industriali agli informatici. Non si supera il guado, non c'è altra soluzione al sostenerlo se non quella di cambiare facoltà.
Il libro di Analisi uno che conosco meglio è il Marcellini-Sbordone, usato per la maggiore in tutti gli atenei, preferito da una buona parte dei docenti. Questo "Elementi di Analisi matematica uno" è un libro completo ed esauriente, forse più incentrato sugli aspetti teorici e poco con gli esercizi (che è meglio farli su tutti i libri che si riescono a trovare). Il Marcellini-Sbordone se preso come libro di corso viene spiegato alla lettera alla lavagna e con la sua arguta e sopraffina qualità cesella soluzioni e sfoggia virtuosimsi numerici altissimi.
Si parte ovviamente con l'insiemistica, giusto una piccola spoleverata per passare alle funzioni, che sono le prime difficoltà del corso, con tutti i diagrammi cartesiani e tutto lo studio, con il dominio e il valore assoluto. Le più difficili sono le funzioni trigonometriche, anche se io ho trovato difficili anche le funzioni logaritmiche e quelle iperboliche. Il secondo capitolo è riservato al completamento dei numeri reali, con lo studio degli estremi, e subito dopo ecco un altro scoglio: i limiti, in tutte le loro forme e con tutti i teoremi, uno dei più importanti è quello dell'unicità del limite, altro teorema importatante è quello della permanenza del segno, con esso allegato tutte le successioni monotòne e quella di Caucy. Dopo Caucy è il momento delle derivate, nelle loro più complete forme. L'applicazione delle derivate comprende i massimi e i minini relativi con il teorema di Fermat, e quelli di Rolle e Lagrange, altri due teoremi fondamentali. Poi si va avanti con funzioni con più variabili reali, per giungere poi al punto di massima difficoltà: gli integrali, per concludere con qualche accenno alle successioni che saranno il primo argomento del corso di Matematica due.
In conclusione è consigliato a chi si appresta a frequentare Ingegneria di studiare l'Analisi da subito, se si ha il sentore di avere qualche lacuna è bene recuperare in fretta per non perdere terreno con il prosieguo del corso. Per superare questa materia c'è bisogno di impegno e studio. Il Marcellini-Sbordone mi è diventato simpatico dopo avermi fatto passare giornate sopra e notti insonni. Alla fine capisci che questo è solo un piccolo passo per la meta finale, e soprattutto guardando gli altri esami questo può addirittura risultare più facile degli altri.
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